Rozwiązane

Dany jest wielomian
[tex] w(x) = {x}^{4} + x + 7[/tex]
Reszta z dzielnia tego wielomianu przez dwumian x-a jest równa 637, a przez dwumian x+a wynosi 627. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez dwumian x-2a.​



Odpowiedź :

Milena233

TEORIA

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-a, jest równa W(a).

ZADANIE

  • Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-a jest równa W(a).
  • Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+a [zauważ x+a=x-(-a)] jest równa W(-a).

Zatem:

  • [tex]W(a)=a^4+a+7[/tex]
  • [tex]W(-a)=(-a)^4-a+7=a^4-a+7[/tex]

Ponadto z treści zadania wiemy ile są równe poszczególne reszty z dzielenia, więc:

  • [tex]W(a)=637 \ \ \Longleftrightarrow a^4+a+7=637[/tex]
  • [tex]W(-a)=627 \ \Longleftrightarrow \ a^4+a+7=627[/tex]

[tex]\left \{ {{a^4+a+7=637} \atop {a^4-a+7=627}} \right. \\- \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\ \mathrm{\ \ \ \ }2a=10[/tex]

Zatem obliczamy resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x-10

[tex]W(10)=10^4+10+7=10017[/tex]

Inne Pytanie