1.
Postać kanoniczna równania okręgu to:
[tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/tex], gdzie punkt [tex](x_0,y_0)[/tex] jest środkiem, a [tex]r[/tex] promieniem okręgu. Zatem:
[tex]r=3\\S=(2,-5)\implies \begin{cases}x_0=2\\y_0=-5\end{cases}\\(x-2)^2+(y+5)^2=9\\x^2-4x+4+y^2+10y+25=9\\x^2+y^2-4x+10y+20=0[/tex]
2.
Wzór zapisany w postaci ogólnej należy sprowadzić do postaci kanonicznej poprzez wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia:
[tex]x^2+y^2+4x+8y+15=0\\(x^2+4x+4)+(y^2+8y+16)+15=4+16[/tex]
(4 i 16 zostały dopisane po obu stronach więc się równoważą)
[tex](x+2)^2+(y+4)^2+15=20\\(x+2)^2+(y+4)^2=5[/tex]
[tex]\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-4\end{cases}\implies S=(-2,-4)\\\\r^2=5\implies r=\sqrt{5}[/tex]
