Odpowiedź:
zad1
a₁=2
a₂=18
a₃=162
q=a₂/a₁
q=18/2
q=9
a₄=a₃*q
a₄=162*9=1458
a₄=1458
q=9
zad2
a₁=2
a₂=2x+1
a₃=4x
w ciągu geometrycznym zachodzi równość:
a₂²=a₁*a₃
(2x+1)²=2*4x
4x²+4x+1=8x
4x²+4x-8x+1=0
4x²-4x+1=0
(2x-1)²=0
2x-1=0
2x=1 /:2
x=1/2
zad 3
a₁=3
q=1/2
wzór na sumę ciągu geometrycznego:
Sₙ=a₁*[tex]\frac{1-q^{n}}{1-q}[/tex]
n=8
S₈=[tex]3*\frac{1-(\frac{1}{2})^8 }{1-\frac{1}{2} } =3*\frac{1-\frac{1}{256} }{\frac{1}{2} } =3*\frac{\frac{255}{256} }{\frac{1}{2} } =3*\frac{255}{256} *2=\frac{765}{128} =5\frac{125}{128}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
