Odpowiedź:
[tex]a=\frac{1}{3}\\\\b=-\frac{4}{3} \\\\c=-4[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej:
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
Wstawmy wartości naszych miejsc zerowych do powyższego wzoru:
[tex]f(x)=a(x+2)(x-6)[/tex]
Skoro wykres funkcji przechodzi przez punkt, to znaczy że współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie, którym opisana jest funkcja, więc:
[tex]-5=a(1+2)(1-6)\\-5=-15a\\a=\frac{1}{3}[/tex]
Uzupełnijmy teraz naszą postać iloczynową:
[tex]f(x)=\frac{1}{3} (x+2)(x-6)[/tex]
Celem obliczenia pozostałych współczynników musimy zamienić postać funkcji na ogólną, zatem:
[tex]f(x)=\frac{1}{3} (x^2-6x+2x-12)=\frac{1}{3} (x^2-4x-12)=\frac{1}{3} x^2-\frac{4}{3} x-4[/tex]
Czyli współczynniki to:
[tex]a=\frac{1}{3}\\\\b=-\frac{4}{3} \\\\c=-4[/tex]