Odpowiedź:
216cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obwód = 60cm
4a=60cm
a=15cm, tyle wynosi długość boku rombu.
Z własności przekątnych rombu wiemy, że przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy. To tworzy nam wewnątrz rombu trójkąt prostokątny, w którym:
przeciwprostokątną jest bok rombu (15cm)
jedną z przyprostokątnych jest połowa dłuższej przekątnej (24:2 = 12cm)
drugą z przyprostokątnych jest połowa krótszej przekątnej, nazwijmy ją d2
Z twierdzenia Pitagorasa znajdujemy d2:
(d2)² + 12² = 15²
(d2)² + 144 = 225
(d2)² = 225-144
(d2)² = 81
d2 = 9cm
Skoro d2 jest połową krótszej przekątnej, to cała ona ma długość 2 razy 9cm, czyli 18cm
Ze wzoru na pole rombu z wykorzystaniem przekątnych (pole rombu jest równe połowie iloczynu przekątnych) znajdujemy pole rombu z zadania:
Pole równa się: (24cm razy 18cm)/2 = 24cm razy 9cm = 216cm²
