Odpowiedź:
zad 1
- 2x² + 7x + 3
a = - 2 , b = 7 , c = 3
Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * (- 2) * 3 = 49 + 24 = 73
Ponieważ a < 0 więc parabola ma ramiona skierowane do dołu , a wartość największa przyjmuje w wierzchołku
W - współrzędne wierzchołka = (p , q)
p = - b/2a = - 7/(- 4) = 7/4 = 1 3/4
q = - Δ/4a = - 73/(- 8) = 73/8 = 9 1/8
W = 9 1/8
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 1 3/4 >
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < 1 3/4 , + ∞ )
zad 2
6x + 3y - 2 = 0
Doprowadzamy równanie do postaci kierunkowej
3y = - 6x + 2
y = (- 6/3)x + 2/3
y = - 2x + 2/3
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 2
b₁ - wyraz wolny = 2/3
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1/a₁ = - 1 : (- 2) = 1/2
Obliczamy prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt P
y = a₂x + b₂
y = (1/2)x + b₂ , P = (3 , - 4 )
- 4 = 1/2 * 3 + b₂
- 4 = 3/2 + b₂
b₂ = - 4 - 3/2 = - 4 - 1 1/2 = - 5 1/2
y = (1/2)x - 5 1/2 = 0,5x - 5,5
zad 3
Doprowadzamy równanie do postaci kierunkowej
- 2x - 6y + 7 = 0
- 6y = 2x - 7
6y = - 2x + 7
y = (- 2/7)x + 7/6
y = (- 2/7)x + 1 1/6
a₁ = - 2/7
b₁ = 1 1/6
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej równoległej
a₁ = a₂
a₂ = - 2/7
Obliczamy prostą równoległą przechodzącą przez punkt A
y = a₂x + b₂
y = (- 2/7)x + b₂ , A = ( - 5 , 4 )
4 = - 2/7 * (- 5) + b₂
4 = 10/7 + b₂
b₂ = 4 - 10/7 = 4 - 1 3/7 = 3 7/7 - 1 3/7 = 2 4/7
y = (- 2/7)x + 2 4/7
Obliczamy wartości ujemne i nieujemne prostej
x₀ - miejsce zerowe funkcji = - b₂/a₂ = - 2 4/7 : (- 2/7) = 18/7 * 7/2 = 9
Ponieważ a₂ < 0 więc funkcja jest malejąca
f(x) < 0 dla x ∈ ( 9 , + ∞ )
f(x) ≥ 0 dla x ∈ ( + ∞ , 9 >
