Odpowiedź:
zad 1
Doprowadzamy równanie do postaci kierunkowej
2x - 4y + 6 = 0
- 4y = - 2x - 6
4y = 2x + 6
y = (2/4)x + 6/4 = (1/2)x + 3/2 = (1/2)x + 1 1/2
a₁ - współczynnik kierunkowy = 1/2
b₁ - wyraz wolny = 1 1/2
Obliczamy prostą równoległą przechodząca przez punkt A
a₁ = a₂
a₂ = 1/2
y = a₂x + b₂
y = (1/2)x + b₂ , A = (2 , 3 )
3 = 1/2 * 2 + b₂
3 = 1 + b₂
b₂ = 3 - 1 = 2
y = (1/2)x + 2
zad 2
f(x) = (7m² - 1)x + 4
a - współczynnik kierunkowy = 7m² - 1
Funkcja jest rosnąca , gdy a > 0
7m² - 1 > 0
m² - 1/7 > 0
(m - √(1/7)(m + √(1/7) > 0
√(1/7) = 1/√7 = √7/7
(m - √7/7)(m + √7/7) > 0
m - √7/7 > 0 ∧ m + √7/7 > 0 ∨ m - √7/7 < 0 ∧ m + √7/7 < 0
m > √7/7 ∨ m < - √7/7
m ∈ ( - ∞ , - √7/7) ∪ ( √7/7 , + ∞ )
