Rozwiązanie:
[tex]\left \{ {{x+2y=-2} \atop {ky-0,5x=1}} \right.[/tex]
Na początek rozwiążemy ten układ, czyli wyznaczamy [tex]x,y[/tex].
Z pierwszego równania mamy:
[tex]x=-2-2y[/tex]
Wstawiamy to do drugiego równania:
[tex]ky-0,5(-2-2y)=1\\ky+1+y=1\\ky+y=0\\y(k+1)=0[/tex]
Teraz spójrzmy, że jeżeli [tex]k=-1[/tex], to [tex]y[/tex] może być dowolne. Jeżeli [tex]k\neq -1[/tex], to [tex]y=0[/tex]. Zatem, jeżeli [tex]k=-1[/tex], to układ jest tożsamy i ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jeżeli [tex]k\neq -1[/tex], to otrzymamy [tex]x=-2[/tex], czyli jedno rozwiązanie.
Układ ma jedno rozwiązanie, gdy [tex]k\neq -1[/tex].