Rozwiązanie:
[tex]sin(2x+\frac{\pi }{6})*cos (2x+\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3} }{4}[/tex]
Zauważmy taką zależność:
[tex]2sin\alpha cos\alpha =sin2\alpha \\sinx\alpha cos\alpha =\frac{1}{2}sin2\alpha[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{1}{2}sin(2(2x+\frac{\pi }{6}))=\frac{\sqrt{3} }{4} \\sin(4x+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3} }{2}\\ 4x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+2k\pi \vee 4x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi }{3}+2k\pi \\4x=2k\pi \vee 4x=\frac{\pi}{3} +2k\pi \\x=\frac{k\pi}{2} \vee x=\frac{\pi}{12} +\frac{k\pi }{2} \\k \in \mathbb{Z}[/tex]