Rozwiązanie:
[tex]f(x)=ax^{2}+bx+4\\b=4a[/tex]
Po podstawieniu:
[tex]f(x)=ax^{2}+4ax+4\\\Delta=16a^{2}-4*a*4=16a^{2}-16a[/tex]
Teraz spójrzmy, że [tex]\Delta>0[/tex], gdy:
[tex]16a^{2}-16a>0\\a^{2}-a>0\\a(a-1)>0\\a \in (-\infty,0) \cup (1,\infty)[/tex]
Wtedy funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe.
Dalej gdy [tex]\Delta=0[/tex], czyli [tex]a=1[/tex] ([tex]a=0[/tex] to przypadek liniowy), to funkcja ma jedno miejsce zerowe.
W pozostałych przypadkach, czyli gdy [tex]a \in <0,1)[/tex] funkcja nie ma miejsc zerowych.
Zatem założenie [tex]b=4a[/tex] nie gwarantuje jednego miejsca zerowego funkcji.
