Proste są prostopadłe tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek:
[tex]\mathbf{a_1\cdot a_2=-1}[/tex]
gdzie [tex]\mathbf{a_1, \ a_2}[/tex] to współczynniki kierunkowe tych prostych.
Zadanie
Sprawmy, aby oba równania zapisane były w postaci kierunkowej, czyli [tex]y=ax+b[/tex].
Pierwsze od razu jest tak zapisane: [tex]y=-\frac{3}{5}x-2[/tex]
Drugie przekształcamy:
[tex]ax+2y+4=0 \\ \\ 2y=-ax-4 \ \ \ \ |:2\\ \\ y=-\frac{a}{2}x-2[/tex]
Zatem [tex]a_1=-\frac{3}{5}, \ \ \ \ \ a_2= -\frac{a}{2}[/tex]
Wracamy do warunku podanego na samym początku
[tex]-\frac{3}{5}\cdot \left(-\frac{a}{2}\right) =-1 \ \ \ \ \ \ |\cdot 10\\ \\ 3a=-10 \ \ \ \ \ \ |:3 \\ \\ a=-\frac{10}{3}[/tex]
Czyli podane proste będą prostopadłe dla [tex]a=-\frac{10}{3}[/tex].
