Rozwiązanie:
Zadanie 1.
Obliczamy połowy długości przekątnych:
[tex]\frac{1}{2}d_{1}= \frac{5\sqrt{2} }{2}\\\frac{1}{2}d_{2}=\frac{9\sqrt{2} }{2}[/tex]
Obliczamy długość boku rombu z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]a^{2}=(\frac{5\sqrt{2} }{2} )^{2}+(\frac{9\sqrt{2} }{2} )^{2}\\a^{2}=\frac{50}{4}+\frac{162}{4}\\a^{2}=\frac{212}{4}=53\\a=\sqrt{53}[/tex]
Obliczamy obwód rombu:
[tex]Obw.=4a=4\sqrt{53}[/tex]
Zadanie 2.
Zakładam, że jest to wielokąt foremny. Liczbę przekątnych takiego wielokąta możemy obliczyć ze wzoru:
[tex]\frac{n(n-3)}{2}[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{n(n-3)}{2}=152\\n(n-3)=304\\n^{2}-3n-304=0\\\Delta=9-4*1*(-304)=1225\\n_{1}=\frac{3-35}{2}<0 \notin D\\n_{2}=\frac{3+35}{2}=19[/tex]
Ten wielokąt ma [tex]19[/tex] kątów.
