Odpowiedź:
a)
[tex]x^2+y^2+4x-30=0\\(x^2+4x+4)+y^2-30-4=0\\\\(x+2)^2+y^2=34[/tex]
Z pierwszego równania dowiadujemy się że jest to okrąg o środku w punkcie [tex]O_a[/tex]=(-2,0) i promieniu [tex]R_a[/tex]=[tex]\sqrt{34}[/tex]
[tex]x^2+y^2+4x-5=0\\(x^2+4x+4)+y^2-5-4=0\\\\(x+2)^2+y^2=9[/tex]
Z drugiego równania wynika że jest to okrąg o środku w punkcie [tex]O_b[/tex]=(-2,0) i promieniu [tex]R_b[/tex]=3
Zatem są to okręgi współśrodkowe.
b)
[tex]x^2+y^2-6x+4y+6=0\\\\(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)-9-4+6=0\\(x-3)^2+(y+2)^2=7[/tex]
Okrąg o środku w punkcie [tex]O_c[/tex]=(3,-2) i promieniu [tex]R_c[/tex]=[tex]\sqrt{7}[/tex]
[tex]x^2+y^2+10x+2y+25=0\\(x^2+10x+25)+(y^2+2y+1)-25-1+25=0\\(x+5)^2+(y+1)^2=1[/tex]
Okrąg o środku w punkcie [tex]O_d[/tex]=(-5,-1) i promieniu [tex]R_d[/tex]=1
Odległość pomiędzy środkami okręgów wynosi:[tex]\sqrt{(3-(-5))^2+(-2-(-1))^2} =\sqrt{8^2+(-1)^2} =\sqrt{65}[/tex]
czyli w przybliżeniu 8,06. Suma promieni w przybliżeniu to 3,65.
Są to zatem okręgi rozłączne zewnętrznie.
