Odpowiedź:
a) cecha KKK
b)
[tex]AE = 10, CD = 6\frac{2}{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
A)
Trójkąty są podobne, jeśli zachodzi dowolny z poniższych warunków:
Cecha BBB (Bok-Bok-Bok) - stosunki długości odpowiednich boków są równe,
Cecha KKK (Kąt-Kąt-Kąt) - miary odpowiednich kątów są równe,
Cecha BKB (Bok-Kąt-Bok) - stosunki długości dwóch par boków są równe i miary kątów między tymi bokami są równe,
Ten trójkąt ma wszystkie kąty równe
B)
AB = 8
BE = 4 + 2 = 6
Z twierdzenia Pitagorasa
[tex]AE^{2} = AB^{2} + BE^{2}[/tex]
[tex]AE^{2} = 8^{2} + 6^{2}[/tex]
[tex]AE^{2} = 64 + 36 = 100[/tex]
AE = 10
Cecha trójkąta podobnego:
[tex]\frac{AB}{BC} = \frac{BE}{BD} = \frac{AE}{CD}[/tex]
[tex]\\ \frac{BE}{BD} =\frac{6}{4} = 1,5[/tex]
z tego wynika że:
BC * 1,5 = AB
BC * 1,5 = 8
[tex]BC = \frac{8}{1,5} = 5\frac{1}{3}[/tex]
CD * 1,5 = AE
CD * 1,5 = 10
[tex]CD = \frac{10}{1,5} = 6\frac{2}{3}[/tex]
