Odpowiedź:
Wyświetlona zostanie liczba 9.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Poddajmy analizie wyrażenie:
[tex]6![/tex]
Wynosi ono:
[tex]6!=720[/tex]
Suma cyfr tej liczby to:
[tex]7+2+0=9[/tex]
Cechą podzielności przez 9 jest to, by suma cyfr liczby była liczbą podzielną przez 9.
Zatem;
[tex]6!=720=9\cdot80[/tex]
Wynika z tego, że [tex]n![/tex] dla każdego [tex]n\in \mathbb{N_+}:n\geq 6[/tex] jest podzielna przez 9. Co za tym, idzie suma cyfr takiej liczby musi być liczbą podzielną przez 9. Idąc dalej, każda kolejna liczba, która powstaje zgodnie z warunkami zadania jest liczbą podzielną przez 9. Zatem ostateczna liczba jednocyfrowa musi być podzielna przez 9, jedyną możliwością takiej liczby jest właśnie liczba 9.
Rozumiem, że może być to trudne w zrozumieniu, zatem przykład:
[tex]13!=6227020800\\6+2+2+7+0+2+0+8+0+0=27\\\\27\\2+7=9[/tex]
Wykonując operacje określone w treści zadania dla każdego [tex]n\in \mathbb{N_+}:n\geq 6[/tex] otrzymamy wynik końcowy równy własnie 9.