Rozwiąż równanie
|x^2-16|+|x^2-36| = 4x+a
Bardzo proszę o pomoc

[tex]|x^2-16|=\left\{\begin{array}{ccc}x^2-16&dla&x\in(-\infty,\ -4)\ \cup\ (4,\ \infty)\\16-x^2&dla&x\in(-4,\ 4)\end{array}\right\\\\|x^2-36|=\left\{\begin{array}{ccc}x^2-36&dla&x\in(-\infty,\ -6)\ \cup\ (6,\ \infty)\\36-x^2&dla&x\in(-6,\ 6)\end{array}\right[/tex]

[tex]1)\ x\in(-\infty,\ -6)\\\\x^2-16+x^2-36=4x-1\\2x^2-4x-51=0[/tex]

równanie rozwiążemy za pomocą wyróżnika trójmianu kwadratowego Δ.

ax² + bx + c = 0

Δ = b² - 4ac

Δ < 0 - brak rzeczywistych pierwiastków równania

Δ = 0 - dwukrotny pierwiastek postaci -b/2a

Δ > 0 - dwa różne pierwiastki postaci (-b - √Δ)/2x i (-b + √Δ)/2a

a = 2, b = -4, c = -51

Δ = (-4)² - 4 · 2 · (-51) = 16 + 408 = 424

√Δ = √424 = √(4 · 106) = 2√106

x₁ = (-(-4) - 2√106)/(2 · 2) = (4 - 2√106)/4

x₁ = (2 - √106)/2 ∉ (-∞, -6)

x₂ = (-(-4) + 2√106)/(2 · 2) = (4 + 2√106)/4

x₂ = (2 + √106)/2 ∉ (-∞, -6)

[tex]2)\ x\in\left < -6,\ -4\right)\\\\x^2-16+36-x^2=4x-1\\20=4x-1\\4x=21\qquad|:4\\x=\dfrac{21}{4}\notin\left < -6,\ -4\right)[/tex]

[tex]3)\ x\in\left < -4,\ 4\right)\\\\16-x^2+36-x^2=4x-1\\-2x^2-4x+53=0[/tex]

a = -2, b = -4, c = 53

Δ = (-4)² - 4 · (-2) · 53 = 16 + 424 = 440

√Δ = √440 = √(4 · 110) = 2√110

x₁ = (-(-4) - 2√110)/(2 · (-2)) = (4 - 2√110)/(-4)

x₁ = (√110 - 2)/2 ∉ <-6, -4)

x₂ = (-(-4) + 2√110)/(2 · (-2)) = (4 + 2√110)/(-4)

x₂ = (-2 - √110)/2 ∉ <-6, -4)

[tex]4)\ x\in\left < 4,\ 6\right)\\\\x^2-16+36-x^2=4x-1\\20=4x-1\\4x=21\qquad|:4\\x=\dfrac{21}{4}\in\left < 4,\ 6\right)[/tex]

[tex]5)\ x\in\left < 6,\ \infty\right)\\\\x^2-16+x^2-36=4x-1[/tex]

to równanie rozwiązywaliśmy w 1).

[tex]x_1 = \dfrac{2-\sqrt{106}}{2}\notin\left < 6,\ \infty\right)\\\\x_2=\dfrac{2+\sqrt{106}}{2}\in\left < 6,\ \infty\right)[/tex]

Rozwiąż równanie |x^2-16|+|x^2-36| = 4x+aBardzo proszę o pomoc​

Odpowiedź :

x = 21/5 v x = (2 + √106)/2

x = ±4

x² - 16 > 0 dla x ∈ (-∞, -4) ∪ (4, ∞)

x² - 16 < 0 dla x ∈ (-4, 4)

x = ±6

x² - 36 > 0 dla x ∈ (-∞, -6) ∪ (6, ∞)

x² - 36 < 0 dla x ∈ (-6, 6)