Rozwiązanie:
Niech [tex]a[/tex] będzie podstawą graniastosłupa, a [tex]b[/tex] jego wysokością. Możemy zapisać, że:
[tex]V=a*a*b=2000\\a^{2}b=2000[/tex]
Jeżeli naczynie stoi na podstawie (czyli na kwadracie o boku [tex]a[/tex]), to wysokość wody sięga na [tex]10 \ cm[/tex], zatem objętość wody w naczyniu jest równa:
[tex]V_{w}=a*a*10=10a^{2}[/tex]
Jeżeli naczynie stoi na ścianie bocznej (czyli na prostokącie o bokach [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex]), to wysokość wody sięga na [tex]5 \ cm[/tex], zatem objętość wody w naczyniu wynosi:
[tex]V_{w}=a*b*5=5ab[/tex]
Wiadomo, że objętość wody w naczyniu jest stała, czyli po przechyleniu się nie zmieniła. Zatem można zapisać, że:
[tex]5ab=10a^{2}\\5b=10a\\b=2a[/tex]
Teraz możemy podstawić tę wartość do wcześniejszego równania:
[tex]V=a^{2}b=a^{2}*2a=2a^{3}=2000\\a^{3}=1000\\a=\sqrt[3]{1000} =10cm\\b=2a=2*10=20cm[/tex]
Pozostało obliczyć objętość wody w naczyniu:
[tex]V_{w}=10a^{2}=10*10*10=1000cm^{3}[/tex]
