Rozwiązanie:
Zadanie 3.
Najpierw obliczamy, ile w ogóle możemy utworzyć takich liczb. Jest ona równa wszystkim permutacjom podanego zbioru, zatem tych liczb jest:
[tex]5!=120[/tex]
Teraz postaramy się obliczyć sumę tych liczb. Wyobraźmy sobie te liczby w słupku (tak, jak sumowalibyśmy je metodą pisemną). Wówczas w każdym słupku każda liczba wystąpi [tex]\frac{120}{5}=24[/tex] razy. Zatem w każdym słupku suma będzie taka sama i będzie wynosiła:
[tex]24(4+5+6+7+8)=24*30=720[/tex]
Zatem idąc od prawej strony - w pierwszym słupku otrzymamy sumę [tex]720[/tex], więc zapisujemy cyfrę [tex]"0"[/tex] i [tex]72[/tex] mamy w pamięci. W drugim słupku otrzymamy sumę [tex]720+72=792[/tex], więc zapisujemy cyfrę [tex]"2"[/tex] i mamy [tex]79[/tex] w pamięci. W trzecim słupku otrzymamy sumę [tex]720+79=799[/tex], więc zapisujemy cyfrę [tex]"9"[/tex] i mamy [tex]79[/tex] w pamięci. W czwartym słupku otrzymamy sumę [tex]720+79=799[/tex], więc zapisujemy cyfrę [tex]"9"[/tex] i mamy [tex]79[/tex] w pamięci. W piątym, ostatnim, słupku otrzymamy sumę [tex]720+79=799[/tex], więc zapisujemy cyfry [tex]"9","9"[/tex] i [tex]"7"[/tex]. Zatem ostatecznie suma tych liczb to:
[tex]7999920[/tex]
Zadanie 4.
Na początek obliczymy, ile jest w ogóle takich liczb:
[tex]4^{3}=64[/tex]
Teraz obliczymy sumę tych cyfr tak, jak w poprzednim zadaniu. W każdym słupku każda liczba wystąpi [tex]\frac{64}{4}=16[/tex] razy. Zatem w każdym słupku suma będzie taka sama i będzie wynosiła:
[tex]16(1+2+3+4)=16*10=160[/tex]
Zatem idąc od prawej strony - w pierwszym słupku otrzymamy sumę [tex]160[/tex], więc zapisujemy cyfrę [tex]"0"[/tex] i mamy [tex]16[/tex] w pamięci. W drugim słupku otrzymamy sumę [tex]160+16=176[/tex], więc zapisujemy cyfrę [tex]"6"[/tex] i mamy [tex]17[/tex] w pamięci. W trzecim, ostatnim, słupku otrzymamy sumę [tex]160+17=177[/tex], więc zapisujemy cyfry [tex]"7","7"[/tex] i [tex]"1"[/tex]. Zatem ostatecznie suma tych liczb to:
[tex]17760[/tex]
