Odpowiedź:
[tex]a=\frac{1}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Krzywa:
[tex]y=\frac{a}{5x}\\D: x\neq 0[/tex]
Obliczamy pochodną:
[tex]y'=\frac{a}{5}*(\frac{1}{x})'=-\frac{a}{5x^{2}}[/tex]
Styczna do wykresu funkcji wyraża się wzorem:
[tex]y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})[/tex]
W naszym przypadku [tex]x_{0}=-\frac{1}{2}[/tex]. Styczna ma być równoległa do prostej o równaniu:
[tex]2x+5y=0\\y=-\frac{2}{5} x[/tex]
Zatem współczynnik kierunkowy stycznej musi być równy [tex]-\frac{2}{5}[/tex]. Ponieważ [tex]a_{0}=f'(x_{0})[/tex], to:
[tex]f'(-\frac{1}{2})=-\frac{2}{5} \\-\frac{a}{5*(-\frac{1}{2})^{2} } =-\frac{2}{5}\\\frac{a}{\frac{5}{4} } =\frac{2}{5}\\a=\frac{2}{5}*\frac{5}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
