Perczk
Rozwiązane

Dzień dobry mam zadania na wtorek proszę o szybką odpowiedź.
Wykaż, że jeśli liczba n nie jest podzielna przez 3, to liczba n2 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3.​



Odpowiedź :

Odpowiedź:

jeśli liczba nie jest podzielna przez 3 to w wyniku dzielenia przez 3 możemy dostać resztę 1 lub 2

dla liczb z resztą 1:

(3n+1)2=9n2+6n+1=3(3n2+2n)+1

dla liczb z resztą 2:

(3n+2)2=9n2+18n+4=3(3n2+6n+1)+1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeśli liczba n nie jest podzielna przez 3 , to można tę liczbę zapisać w postaci :  n=3k+1   lub n=3k+2 .

Stąd :

n²=(3k+1)²   lub  n²=(3k+2)²

n²=9k²+6k+1   lub    n²=9k²+12k+4

n²=3(3k²+2k)+1   lub   n²=3(3k²+4k+1)+1

Zatem , jesli liczba n nie jest podzielna przez 3 , to reszta z dzielenia n² przez 3 wynosi 1.

cnd.

Inne Pytanie