Odpowiedź :
2.
x+3, 6x, 20x-6
[tex]b^2= ac\\(6x^2) = (x+3)(20x-6)\\36x^2=20x^2-6x+60x-18\\16x^2-54x+18=0\\2(8x^2-27x+9)=0\\\\\Delta = 729 - 288 = 441\\\sqrt\Delta=\sqrt{441}=21\\\\x_1=\frac{27-21}{16}=\frac12\\x_2=\frac{27+21}{16}=\frac{48}{16}=3[/tex]
x = [tex]\frac12[/tex] wykluczamy, ponieważ wyrazy ciągu mają być całkowite
Podstawiamy pod x liczbę 3
6, 18, 54
Odpowiedź: 6+18+54 = 78
3.
6, x, y, [tex]\frac{81}4[/tex]
(q to iloczyn, czyli aq=b oraz [tex]\frac bq=a[/tex] - aktualna*iloczyn = następna, aktualna/iloczyn = poprzednia), z tego wynika, że:
6, 6q, 6[tex]q^2[/tex], [tex]\frac{81}4[/tex] i 6, 6q, [tex]\frac{\frac{81}4}q[/tex], [tex]\frac{81}4[/tex]
[tex]6q^2=\frac{\frac{81}4}q\\6q^3=\frac{81}4\\q^3=\frac{81}{24}\\q^3=\frac{27}8\\q=\frac32[/tex]
Podstawiamy pod wyrazy ciągu:
[tex]6,6*\frac32,6*(\frac32)^2,\frac{81}4[/tex]
[tex]6, 9, \frac{27}2,\frac{81}4[/tex]