Rozwiązane

Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=x^2+bx+c. Wiadomo, ze funkcja przyjmuje wartosc najmniejsza -25 oraz f(0) = f(6). Oblicz współczynniki b i c.



Odpowiedź :

Funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla argumentu [tex]p=\frac{-b}{2a}=\frac{-b}{2}[/tex] .

Wiemy też, że f(0) = f(6)

[tex]c=36+6b+c\\-6b=36\\b=-6[/tex]

więc nasza funkcja ma wzór [tex]f(x)=x^2-6x+c[/tex]

Wiadomo, że f(p)=-25

[tex]-25=\frac{b^2}{4}+3b+c\\-25=\frac{36}{4}-18+c\\c=-16[/tex]

Odp. b = -6, c = -16.

Inne Pytanie