Rozwiązane

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których wyrażenie x2+z2+7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.



Odpowiedź :

2x+z=1  ⇔ z=1-2x

x²+z²+7xz=x²+(1-2x)²+7x(1-2x)=x²+1-4x+4x²+7x-14x²=-9x²+3x+1

f(x)=-9x²+3x+1

Funkcja f największą wartość przyjmuje dla xw=-3/(2·(-9))=-3/(-18)=1/6 i  wartość ta wynosi f(1/6)=-9·(1/6)²+3·1/6+1=-9/36+1/2+1=-1/4+1 1/2=1 1/4 .

Dla x=1/6 , mamy : z=1-2·1/6=1-1/3=2/3 .

Inne Pytanie