A)
[tex](2x-1)(x^2-1)=6(x+1)[/tex]
[tex](2x-1)(x^2-1)-6(x+1)=0[/tex]
[tex](2x-1)(x-1)(x+1)-6(x+1)=0[/tex]
[tex](x+1)[(2x-1)(x-1)-6]=0[/tex]
[tex](x+1)(2x^2-2x-x+1-6)=0[/tex]
[tex](x+1)(2x^2-3x-5)=0[/tex]
[tex](x+1)(2x^2+2x-5x-5)=0[/tex]
[tex](x+1)[2x(x+1)-5(x+1)]=0[/tex]
[tex](x+1)(x+1)(2x-5)=0[/tex]
[tex](x+1)^2(2x-5)=0[/tex]
[tex](x+1)^2=0\ \ \ lub\ \ \ 2x-5=0[/tex]
[tex]x+1=0\ \ \ \ \ \ \ \ 2x=5\ \ \ |:2[/tex]
[tex]x=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2,5[/tex]
[tex]x\in \left\{-1;2,5 \right\} [/tex]
b)
[tex](4x^2-1)x=2x-1[/tex]
[tex](2x-1)(2x+1)x-2x+1=0[/tex]
[tex](2x-1)[(2x+1)x-1]=0[/tex]
[tex](2x-1)(2x^2+x-1)=0[/tex]
[tex]2x-1=0\ \ \ lub\ \ \ 2x^2+x-1=0[/tex]
[tex]2x=1\ \ \ |:2[/tex]
[tex]x=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Delta=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt9=3[/tex]
[tex]x_1=\frac{-1-3}{4}=\frac{-4}{4}=-1[/tex]
[tex]x_2=\frac{-1+3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x\in \left\{-1;\frac{1}{2}\right\} [/tex]
c)
[tex]x^3-x^2-16x+16=0[/tex]
[tex]x^2(x-1)-16(x-1)=0[/tex]
[tex](x-1)(x^2-16)=0[/tex]
[tex](x-1)(x-4)(x+4)=0[/tex]
[tex]x-1=0\ \ \ lub\ \ \ x-4=0\ \ \ lub\ \ \ x+4=0[/tex]
[tex]x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4[/tex]
[tex]x\in \left\{-4;1;4\right\} [/tex]
d)
[tex]x^3-x^2=12-4x[/tex]
[tex]x^3-x^2-12+4x=0[/tex]
2 jest pierwiastkiem
(dzielenie w załączniku)
[tex](x-2)(x^2+x+6)=0[/tex]
[tex]\Delta=1^2-4\cdot1\cdot6=1-24=-23<0[/tex]
[tex]x\in \left\{2\right\} [/tex]
