wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątna na odcinki długości 4 i 6. Oblicz długości przyprostokatnych.



Odpowiedź :

a , b - przyprostokątne trójkąta prostokątnego

c - przrciwprostokątna

c=4+6=10

h - wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego

Z tw. Pitagorasa :

h²+6²=a²    ⇔    h²=a²-6²

h²+4²=b²     ⇔   h²=b²-4²

a²-6²=b²-4²

a²-b²=6²-4²   ⇔   a²-b²=36-24 ⇔  a²-b²=12

a²+b²=10²     ⇔    a²+b²=100

--------------------

2a²=100+12 |:2

a²=50+6

a²=56

a=√56

a=2√14

a²+b²=100

56+b²=100

b²=100-56

b²=44

b=√44

b=2√11