Odpowiedź:
[tex]V=2160 \ [cm^3][/tex]
[tex]S=1056 \ [cm^2][/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Potrzebna jest nam wysokość bryły. W celu jej wyznaczenia zbudujemy trójkąt prostokątny, którego bokami są wysokość bryły, przekątna prostopadłościanu (jako przeciwprostokątna) oraz przekątna podstawy.
Zacznijmy od wyznaczenia przekątnej podstawy:
[tex]d=\sqrt{a^2+b^2} =\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144} =15[/tex]
Teraz wysokość bryły (czyli krawędź boczna):
[tex]H=\sqrt{D^2-d^2}=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{400}= 20[/tex]
Możemy wyznaczyć objętość:
[tex]V=a\cdot b\cdot H=9\cdot12\cdot20=2160[/tex]
Pole powierzchni:
[tex]S=2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot H+2\cdot a\cdot H=2\cdot9\cdot12+2\cdot9\cdot20+2\cdot12\cdot20=1056[/tex]
