Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]112^{\circ}=\frac{28\pi }{45}[/tex]
Wykonajmy pewne przybliżenie:
[tex]\frac{28\pi }{45} \approx\frac{28\pi }{48} =\frac{7\pi }{12} =\frac{\pi}{3} +\frac{\pi}{4}[/tex]
Obliczmy wartości:
[tex]sin\bigg(\frac{\pi}{3} +\frac{\pi }{4}\bigg)=sin(\frac{\pi }{3})\cdot cos(\frac{\pi }{4})+sin(\frac{\pi }{4})\cdot cos(\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3} }{2} \cdot \frac{\sqrt{2} }{2} + \frac{\sqrt{2} }{2}\cdot \frac{1}{2} =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4} \approx0,97[/tex]
Obliczyliśmy sinus [tex]105^{\circ}[/tex] . Dla [tex]112^{\circ}[/tex] wartość będzie trochę mniejsza.
Jako ciekawostka:
[tex]sin(112^{\circ})=cos\bigg(\frac{11\pi }{90} \bigg)\approx0,9271838545667874008[/tex]
Przybliżenie to wynika z rozwinięcia [tex]cos\bigg(\frac{11\pi }{90} \bigg)[/tex] w szereg Maclaurina:
[tex]cos\bigg(\frac{11\pi }{90} \bigg)=\Sigma_{k=0}^{\infty}\bigg(\frac{(-1)^k\cdot(\frac{11\pi }{90})^{2k} }{(2k)!} \bigg)[/tex]
