Odpowiedź:
Ponieważ jest to prostokąt , więc współrzędne punktu D = (- 4 , 4 )
zad 14
A = ( - 4 , - 2 ) , B = ( 3 , - 2 ) , C = (3 , 4 ) , D = (- 4 , 4 )
Obliczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i C
xa = - 4 , xc = 3 , ya = - 2 , yc = 4
(xc - xa)(y - ya) = (yc - ya)(x - xa)
(3 + 4)(y + 2) = (4 + 2)(x + 4)
7(y + 2) = 6(x + 4)
7y + 14 = 6x + 24
7y = 6x + 24 - 14
7y = 6x + 10
y = 6/7x + 10/7
Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty B i D
xb = 3 , xd = - 4 , yb = - 2 , yd = 4
(xd - xb)(y - yb) = (yd - yb)(x - xb)
(- 4 - 3)(y + 2) = (4 + 2)(x - 3)
- 7(y + 2) = 6(x - 3)
- 7y - 14 = 6x - 18
- 7y = 6x - 18 + 14
- 7y = 6x - 4
7y = - 6x + 4
y = - 6/7x + 4/7
Obliczamy współrzędne punktu przecięcia przekątnych
Układ równań
y = 6/7x + 10/7
y = - 6/7x + 4/7
6/7x + 10/7 = - 6/7x + 4/7 | * 7
6x + 10 = - 6x + 4
6x + 6x = 4 - 10
12x = - 6
x = - 6/12 = - 1/2
y = 6/7x + 10/7 = 6/7 * (- 1/2) + 10/7 = - 6/14 + 10/7 =
= - 6/14 + 20/14 = 14/14 = 1
Współrzędne punktu P = (- 1/2 , 1 ) = (- 0,5 ; 1 )
Odp: D
zad 15
xb = 3 , xd = - 4 , yb = - 2 , yd = 4
IBDI = √[(xd - xb)² + (yd - yb)²] = √[(- 4 - 3)² + (4 + 2)²] =
= √[(- 7)² + 6²] = √(49 + 36) = √85
Odp: D
zad 16
P - pole prostokąta = 7 * 6 = 42 [j²]
P₁ - pole trójkąta = 25% * 42 = 25/100 * 42 = 1/4 * 42 = 42/4 = 10,5 [j²]
P₁ = 7 * h/2
2 * P₁ = 7h
h = 2 * P₁/7 = 2 * 10,5/7 = 21/7 = 3
Ponieważ punkt K leży na boku BC więc współrzędna x punktu K będzie miała wartość współrzędnej x punktu B , czyli 3
Współrzędna y punktu K będzie przesunięta o 3 jednostki do góry w stosunku do współrzędnej y punktu B , więc będzie miała wartość 1
K = ( 3 , 1 )
Odp: B
