Odpowiedź :
a) [tex]x^{3} - 7x^{2} - 4x + 28 = 0 \\[/tex]
Musimy zobaczyć dla jakiej liczby ten wielomian się zeruje
W(1) = 1 - 7 - 4 + 28 =/= 0
W(-2) = - 8 -28 + 8 + 28 = 0
Zeruje się dla -2, więc musimy teraz rozbić wielomian sposobem np. Hornera
1 -7 -4 28
-2 -2 18 -28
--------------------------------
1 -9 14 0
Zatem
(x+2)([tex]x^{2} -9x + 14[/tex]) = 0
x= -2 Tu liczymy deltę
D = 81 - 4*1*14 = 25
[tex]\sqrt{D}[/tex] = 5
x1 = [tex]x1 = \frac{9-5}{2} = 2 \\x2 = \frac{9+5}{2} = 7[/tex]
Więc rozwiązaniem tego równania jest
x=-2 i x=2 i x=7
b) W tym przypadku mamy już jedno miejsce zerowe x = -2
Delta = 16 - 4*1*3 = 4
[tex]\sqrt{D}[/tex]= 2
x1 = 1 , x2 = 3
Musimy narysować wykres osi X z tymi miejscami zerowymi (sorki, ale nie mogę narysować)
---------|----------|----------|------
-2 1 3
Rysujemy wężyk od góry i od prawej. Przechodzi przez 3 na dół, wychodzi przez 1 do góry, a potem przez 2 na dół.
Zatem x<0 <===> x∈(-∞,-2) u (1,3)
Odpowiedź:
a)x³ - 7x² - 4x + 28 =0
x² ( x - 7 ) - 4(x-7) = 0
(x-7) (x² - 4 ) = 0
(x - 7) (x-2) (x + 2 ) = 0
x - 7 = 0 lub x-2 = 0 lub x + 2 = 0
x₁ = 7 x₂= 2 x₃ = -2
b) (x +2)(x² – 4x + 3) < 0 dla wyrażenia w drugim nawiasie wyliczam Δ x₁ i x₂
a = 1 b = - 4 c = 3 Δ = 4 √Δ = 2 x₁ = 1 x₂ = 3
otrzymaliśmy pięć miejsc zerowych
x₁ = -2 x₂ = 1 x₃= 2 x₄ = 3 x₅ = 7
otrzymane liczby zaznaczamy na osi i rysujemy szkic( t.z.w potocznie węża ) zaczynając z prawej strony od góry ( współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni) z rysunku odczytujemy rozwiązanie:
(x +2) (x² – 4x + 3) < 0 dla x ∈ ( -∞ ; -2 ) ∪ ( 1 ; 2 ) ∪ ( 3 ; 7 )
Szczegółowe wyjaśnienie:
