Odpowiedź:
a) [tex]L = 36 cm[/tex], [tex]P=81cm^{2}[/tex]
b) [tex]L=2cm[/tex], [tex]P=\frac{1}{4}cm^{2}[/tex]
c) [tex]L=\sqrt{2}cm[/tex], [tex]P=\frac{1}{8}cm^{2}[/tex]
d) [tex]L= 6\sqrt{2}cm[/tex], [tex]P=\frac{9x^{2} }{2}cm^{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na przekątną kwadratu:
[tex]d = a\sqrt{2}[/tex]
gdzie:
d - przekątna
a - bok
Wzór na obwód kwadratu:
[tex]L = 4a[/tex]
gdzie:
L - obwód
a - bok
Wzór na pole kwadratu:
[tex]P = a^{2}[/tex]
gdzie:
P - pole
a - bok
Kolejność wykonywania działań:
1. obliczanie długości boku
2. obliczanie obwodu
3. obliczanie pola
a) [tex]d = 9\sqrt{2}cm[/tex]
[tex]9\sqrt{2} =a\sqrt{2}\\a=9cm[/tex]
[tex]L = 4 * 9\\L = 36 cm[/tex]
[tex]P=9^{2} \\P=81cm^{2}[/tex]
b) [tex]d=\frac{\sqrt{2} }{2}cm[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2} }{2} = a\sqrt{2}\\\frac{\sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}a\\\sqrt{2}a=\frac{\sqrt{2} }{2} /:\sqrt{2} \\a=\frac{1}{2}cm[/tex]
[tex]L = 4 * \frac{1}{2} \\L = 2cm[/tex]
[tex]P=(\frac{1}{2} )^{2} \\P=\frac{1}{4}cm^{2}[/tex]
c) [tex]d=\frac{1}{2}cm[/tex]
[tex]\frac{1}{2} = a\sqrt{2} \\\frac{1}{2} =\sqrt{2}a\\\sqrt{2}a=\frac{1}{2} /:\sqrt{2} \\a=\frac{1}{2\sqrt{2} } \\a=\frac{\sqrt{2} }{4}cm[/tex]
[tex]L=4*\frac{\sqrt{2} }{4} \\L=\sqrt{2}cm[/tex]
[tex]P=(\frac{\sqrt{2}}{4})^{2} \\P=\frac{2}{16} \\P=\frac{1}{8}cm^{2}[/tex]
d) [tex]d=3x cm[/tex]
[tex]3x = a\sqrt{2} \\3x=\sqrt{2}a\\\sqrt{2}a=3x /:\sqrt{2} \\a=\frac{3x}{\sqrt{2} } \\a=\frac{3x\sqrt{2} }{2}cm[/tex]
[tex]L=4*\frac{3x\sqrt{2} }{2}\\L=2*3x\sqrt{2} \\L= 6\sqrt{2}cm[/tex]
[tex]P=(\frac{3x\sqrt{2} }{2})^{2} \\P=\frac{9x^{2}*2 }{4} \\P=\frac{9x^{2} }{2}cm^{2}[/tex]
