Rozwiązane

Dany jest ciąg geometryczny (x,2x^2,4x^3,8) o wyrazach nieujemnych. Wyznacz x:


[tex]q=\frac{8}{4x^3} = \frac{2}{x^3} \\\frac{a_3}{a_2} = \frac{2}{x^3} \\ \frac{4x^3}{2x^2} = \frac{2}{x^3} \\4x^6 = 4x^2 \\x^6 = x^2[/tex]


Mógłbłym teraz to podzielić przez x^2 i wyszłoby x=1, czyli poprawna odpowiedź w tym zadaniu. Ale Przecież x^6=x^2 TO SPRZECZNOSĆ. Może ktoś wyjaśnić co tu jest nie tak, skoro równanie zostało ułożone z własności ciągu geo. To samo wychodzi jeśli skorzystam ze wzoru wyrazów sąsiednich.



Odpowiedź :

Louie314

Rozwiązanie:

Ciąg:

[tex](x,2x^{2},4x^{3},8)[/tex]

Z własności ciągu geometrycznego dostalibyśmy:

[tex](4x^{3})^{2}=8*2x^{2}\\16x^{6}=16x^{2}\\x^{6}=x^{2}\\x^{6}-x^{2}=0\\x^{2}(x^{4}-1)=0\\x^{2}(x^{2}-1)(x^{2}+1)=0\\x^{2}(x-1)(x+1)(x^{2}+1)=0\\x=-1 \vee x=0 \vee x=1[/tex]

Pierwsze dwa rozwiązania należy odrzucić ze względu na warunki zadania (wyrazy ciągu są nieujemne), a dla [tex]x=0[/tex] ciąg nie jest geometryczny. Zatem odpowiedź to [tex]x=1[/tex].

Co do Twojego rozwiązania:

"Ale Przecież x^6=x^2 TO SPRZECZNOSĆ" - to nie jest sprzeczność, ale raczej nie dzielimy przez [tex]x^{2}[/tex], gdyż wtedy możemy wpaść w pułapkę dzielenia przez [tex]0[/tex] i zgubić rozwiązania.

Inne Pytanie