log8 32+log8 2=log8 (32·2)=log8 64=log8 8²=2log8 8=2·1=2
log300-log3=log(300:3)=log100=log10²=2log10=2·1=2
log(2x-1) (x²+3x-3)=2
Najpierw dziedzina ;
1. 2x-1≠ 0 ∧ 2x-1 > 0
x≠1/2 ∧ x > 1/2 czyli x∈(1/2 ,∞)
2. x²+3x-3 > 0
Δ=3²-4·1·(-3)=9+12=21 , √Δ=√21
x1=(-3-√21)/2
x2=(-3+√21)/2
x∈(-∞,-(3-√21)/2)∪((-3+√21)/2),∞)
Z pkt.1 i2 wynika,że x∈((-3+√21)/2,∞) .
(2x-1)²=x²+3x-3
4x²-4x+1=x²+3x-3
4x²-x²-4x-3x+1+3=0
3x²-7x+4=0
Δ=(-7)²-4·3·4=49-48=1 , √Δ=√1=1
x1=(7-1)/6
x1=1
x2=(7+1)/6
x2=8/6=4/3
1∈D ∧ 4/3∈D
Odp. x∈{1.4/3}