Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1) = lim n⇒∞ (n² + 3 -n²-8n) / (√(n²+3) + √(n²+8n))
= lim n⇒∞ n(-8 + 3/n) / (n(√(1+3/n²) + √(1 + 8/n)))
3/n ⇒ 0,
3/n² ⇒0,
8/n ⇒ 0,
n w liczniku i mianowniku się skraca
= lim n⇒∞ -8/(√1 + √1)
= -8/2
= -4
2) = lim n⇒∞ (4n²-4n²-n+2) / (2n + √(4n²+n-2))
= lim n⇒∞ (-n+2) / (2n + √(4n²+n-2))
= lim n⇒∞ n(-1 + 2/n) / (n(2 + √(4+ 1/n - 2/n²)))
2/n ⇒ 0,
1/n ⇒ 0,
2/n² ⇒ 0,
n w liczniku i mianowniku się skraca
= lim n⇒∞ -1/(2+√4)
= -1 / 4
3) = lim n⇒∞ (n⁴ + 3 - n⁴ - 5n² + 2) / (√(n⁴ + 3) + √(n⁴ + 5n² - 2))
= lim n⇒∞ (-5n² + 5) / (√(n⁴ + 3) + √(n⁴ + 5n² - 2))
= lim n⇒∞ n²(-5 + 5/n²) / (n²(√(1 + 3/n⁴) + √(1 + 5/n² - 2/n⁴)))
5/n²⇒ 0,
3/n⁴ ⇒ 0,
5/n² ⇒ 0,
2/n⁴ ⇒ 0,
n² w liczniku i mianowniku się skraca
= lim n⇒∞ -5 / (√1 + √1)
= -5/2
4) = lim n⇒∞ (n⁴ - 3n³ +2 - n⁴ + 5n) / (√(n⁴ -3n³ +2) + √(n⁴ -5n))
= lim n⇒∞ (-3n³ + 5n + 2) / (√(n⁴ -3n³ +2) + √(n⁴ -5n))
= lim n⇒∞ n³(-3 + 5/n² + 2/n³) / (n³(√(1/n² -3/n³ + 2/n⁶) + √(1/n² - 5/n⁵)))
5/n² ⇒ 0,
2/n³ ⇒ 0,
1/n² ⇒ 0,
-3/n³ ⇒ 0,
2/n⁶ ⇒ 0,
1/n² ⇒ 0,
-5/n⁵ ⇒ 0,
n³ w liczniku i mianowniku się skraca
= lim n⇒∞ -3 / (√0 + √0)
= lim n⇒∞ -3 / 0 (0 jest "dodatnie" ponieważ wyrażenia pod pierwiastkami w mianowniku będą dodatnie dla n⇒∞)
= -∞