Natężenie pola w punkcie x na prostej łączącej ładunki
[tex]4\pi\epsilon_0\cdot E=\frac{q_1}{x^2}-\frac{q_2}{(r-x)^2}=0\\q_1(r-x)^2-q_2x^2=0\\q_1r^2-2q_1rx+q_1x^2-q_2x^2=0\\(q_1-q_2)x^2-2q_1rx+q_1r^2=0\\\Delta=4q_1^2r^2-4(q_1-q_2)q_1r^2=4q_1q_2r^2>0\\x_{1,2}=\frac{2q_1r\pm2r\sqrt{q_1q_2}}{2(q_1-q_2)}=\frac{q_1\pm\sqrt{q_1q_2}}{q_1-q_2}r\\x_{1}=\frac{0.25nC-\sqrt{0.125}nC}{-0.25nC}\cdot1m=(-1+\sqrt2)m\approx0.41m\\x_2=(-1-\sqrt2)m<0[/tex]
rozwiązanie x_2 odrzucam, gdyż nie odpowiada ono zerowemu natężeniu, ale sytuacji, w której wkłady do natężeń od obydwu ładunków są jednakowe i o zgodnym zwrocie.
Innymi słowy pisząc równanie startowe, założyłem niejako, że 0<x<r. Tylko wtedy wolno mi pominąć wartości bezwzględne występujące w definicji natężenia pola.
pozdrawiam