Odpowiedź:
zad 17
a)
48/x = 3/4
założenie:
x ≠ 0
D: x ∈ R \ {0}
3x = 4 * 48 = 192
x = 192 : 3 = 64
c)
(3x - 2)/10 = 4/15
15(3x - 2) = 10 * 4
45x - 30 = 40
45x = 40 + 30 = 70
x = 70/45 = 1 25/45 = 1 5/9
e)
6/(x - 1) = 9/15
6/(x - 1) = 3/5
założenie:
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1
D: x ∈ R \ {1}
3(x - 1) = 6 * 5
3x - 3 = 30
3x = 30 + 3 = 33
x = 33/3 = 11
f)
13/26 = 1/(2x + 1)
założenie:
2x + 1 ≠ 0
2x ≠ - 1
x ≠ - 1/2
D: x ∈ R \ (- 1/2}
1/2 = 1/(2x + 1)
2x + 1 = 2 * 1
2x + 1 = 2
2x = 2 - 1 = 1
x = 1/2
i)
2/(x - 1) = 7/(2x + 1)
założenie:
x - 1 ≠ 0 ∧ 2x + 1 ≠ 0
x ≠ 1 ∧ 2x ≠ - 1
x ≠ 1 ∧ x ≠ - 1/2
D: x ∈ R \ { - 1/2 , 1 }
2(2x + 1) = 7(x - 1)
2x + 2 = 7x - 7
2x - 7x = - 7 - 2
- 5x = - 9
5x = 9
x = 9/5 = 1 4/5 = 1,8
j)
3/(3x - 4) = 6/(2x + 1)
założenie :
3x - 4 ≠ 0 ∧ 2x + 1 ≠ 0
3x ≠ 4 ∧ 2x ≠ - 1
x ≠ 4/3 ∧ x ≠ - 1/2
x ≠ 1 1/3 ∧ x ≠ - 1/2
D: x ∈ R \ { - 1/2 , 1 1/3 }
3(2x + 1) = 6(3x - 4)
6x + 3 = 18x - 24
6x - 18x = - 24 - 3
- 12x = - 27
12x = 27
x = 27/12 = 2 3/12 = 2 1/4
Szczegółowe wyjaśnienie:
v - znaczy "lub"
∧ - znaczy "i"
