[tex]\text{1. }\sqrt{88}\\\text{2. }\sqrt{108}-\sqrt{8}=\sqrt{108}-\sqrt{8}\cdot\dfrac{\sqrt{108}+\sqrt{8}}{\sqrt{108}+\sqrt{8}}=\dfrac{(\sqrt{108}-\sqrt{8})(\sqrt{108}+\sqrt{8})}{\sqrt{108}+\sqrt{8}}=\\=\dfrac{(\sqrt{108})^2-(\sqrt{8})^2}{\sqrt{108}+\sqrt{8}}=\dfrac{108-8}{\sqrt{108}+\sqrt{8}}=\dfrac{100}{\sqrt{108}+\sqrt{8}}\\\text{3. }10=\sqrt{10^2}=\sqrt{100}\\\text{4. }\sqrt{8}+\sqrt{8}=2\sqrt{8}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{32}[/tex]
Liczby 1., 3. i 4. łatwo ze sobą porównać:
[tex]\sqrt{100} > \sqrt{88} > \sqrt{32}\\10>\sqrt{88} > \sqrt{8}+\sqrt{8}[/tex]
Problem pojawia się w przypadku drugiej liczby, ponieważ nie potrafię jej zapisać w postaci jednego pierwiastka, dlatego będę szacował jej wartość.
Liczba √108 jest większa niż 10 (bo 10 = √100), a √8 jest większy niż 2 (bo 10 = √100). Stąd wiadomo, że:
[tex]10+2<\sqrt{108}+\sqrt{8}\\12<\sqrt{108}+\sqrt{8}[/tex]
A więc:
[tex]\dfrac{100}{12}>\dfrac{100}{\sqrt{108}+\sqrt{8}}\\8{1\over3}>\dfrac{100}{\sqrt{108}+\sqrt{8}}[/tex]
Zatem liczba 2. jest na pewno mniejsza niż 8, więc jest również mniejsza niż 10, czyli mniejsza niż liczba 3.
√88 jest na pewno większy niż 9 (bo 9 = √81), dlatego liczba 1. jest większa niż liczba 2.
By sprawdzić, która z liczb jest większa (2. i 4.), odejmę jedną od drugiej. Gdy wynik odejmowania będzie dodatni, oznacza to, że pierwsza liczba jest większa od drugiej, gdy wyjdzie 0 oznacza, że są sobie równa, a gdy ujemny, to druga liczba jest większa od pierwszej.
Odejmę przykładowo liczbę 2. od liczby 4.:
(√108 – √8) – (√8 + √8) = √108 – √8 – 2√8 = √108 – 3√8 = √108 – √72
Wynik wyszedł dodatni, ponieważ √108 jest na pewno większy niż √72. Oznacza to, że liczba 2. jest większa od liczby 4.
Odp. C
