Szczegółowe wyjaśnienie:
Ta równość nie jest tożsamością dla kąta ostrego, wybierzmy sobie kąt [tex]\alpha =\frac{\pi}{3} =60^{\circ}[/tex]
Wtedy:
[tex]L=\frac{cos^2(60^{\circ})}{1+sin(60^{\circ})} =\frac{(\frac{1}{2})^2 }{1+\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{1}{4\cdot (\frac{\sqrt{3} }{2}+1) } \approx0,134[/tex]
[tex]P=1+sin(60^{\circ})=1+\frac{\sqrt{3} }{2} \approx1,866[/tex]
Czyli:
[tex]L\neq P[/tex]
Zauważamy, że dla [tex]0<\alpha <\frac{\pi }{2}[/tex]:
[tex]0<sin\alpha <1[/tex]
oraz
[tex]0<cos\alpha <1[/tex]
Wiemy więc, że [tex]1+sin\alpha \neq 0[/tex] zatem uprośćmy nasze równanie przez pomnożenie obustronnie przez tę wartość:
[tex]cos^2\alpha=(1+sin\alpha )^2\\1-sin^2\alpha =1+2sin\alpha +sin^2\alpha \\2sin^2\alpha +2sin\alpha =0\\sin^2\alpha +sin\alpha =0[/tex]
[tex]sin\alpha (sin\alpha +1)=0\\sin\alpha =0 \ \vee \ sin\alpha =-1[/tex]
Żadne z tych rozwiązań nie spełnia naszych warunków początkowych, zatem równanie to nie jest tożsamością.
