Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obliczmy najpierw długość pozostałej krawędzi
Ponieważ jest to trójkąt prostokątny to
d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
d = 10
Pole podstawy to pole trójkąta równobocznego więc
[tex]S_p = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\S_p = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}[/tex]
Pole ściany bocznej (tej która jest trójkątem prostokątnym) to
[tex]S_b = \frac{6*8}{2} = 24[/tex]
Pozostały trójkąt jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 i ramieniu 10
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy h
[tex]h^2 + (\frac{6}{2})^2 = 10^2\\h^2 + 3^2 = 10^2\\h^2 = 100 - 9 = 91\\h = \sqrt{91}\\[/tex]
[tex]S_a = \frac{6\sqrt{91}}{2} = 3\sqrt{91}\\[/tex]
Pole powierzchni całkowitej to:
[tex]S_a + 2*S_b + S_p = 3\sqrt{91} + 2*24 + 9\sqrt{3} = 48 + 3\sqrt{91} + 9\sqrt{3}[/tex]
Objętość to
[tex]V = \frac{1}{3}*S_p * H = \frac{1}{3} * 9\sqrt{3} * 8 = 24\sqrt{3}[/tex]
2)
Objętość ostrosłupa stanowu 1/3 objętości prostopadłościanu czyli
[tex]V = \frac{123}{3} = 41[/tex]
Odp. C
