Z punktu widzenia fizyki klasycznej, informacja o prędkości początkowej nie ma znaczenia, ponieważ z drugiej zasady dynamiki Newtona wynika, że siła jest zależna tylko od masy i przyspieszenia, które w zadaniu mamy podane. Z odpowiedzią na wyjaśnienie wpływu prędkości początkowej na siłę potrzebną do nadanie piłce przyspieszenia przychodzi fizyka relatywistyczna. Można powiedzieć, że jest dokładniejszą wersją fizyki klasycznej, dzięki której wiemy na przykład, że im szybciej jakiś obiekt się porusza, tym bardziej wzrasta jego bezwładność. Wprowadza się wówczas pojęcie masy relatywistycznej*, które to uwzględnia i określa wzorem:
[tex]m_r=\dfrac{m}{1-{v^2\over c^2}}[/tex],
gdzie:
m to masa spoczynkowa,
v to prędkość (w naszym przypadku będzie równoznaczna z prędkością początkową),
c to prędkość światła w próżni.
Tę masę musimy uwzględnić w klasycznym wzorze na siłę:
[tex]F=am_r=\dfrac{am}{1-{v^2\over c^2}}[/tex],
gdzie:
a to przyspieszenie
m_r to masa relatywistyczna.
*Z tego co się orientuję, pojęcie masy relatywistycznej jest źródłem sporu wśród fizyków i nie ma konsensusu co do sensowności jego używania, ale treść zadania wydaje się sugerować, że trzeba z tego pojęcia skorzystać.
Wspólne dane do zadania:
m = 0,145 kg
a = 1 m/s²
a) Dane:
v = 10 m/s
c = 299 792 458 m/s
Obliczenia:
[tex]F=\dfrac{1\ \mathrm{m\over s^2}\cdot 0,145\text{ kg}}{1-{(10\ \mathrm{m\over s})^2\over (299\ 792\ 458\ \mathrm{m\over s})^2}}\approx0,145\text{ N}[/tex]
b) Dane:
v = 0,9 c
Obliczenia:
[tex]F=\dfrac{1\ \mathrm{m\over s^2}\cdot 0,145\text{ kg}}{1-{(0,9c)^2\over c^2}}=\dfrac{1\cdot 0,145\text{ kg}\cdot\mathrm{m\over s^2}}{1-0,81}=\dfrac{1\cdot 0,145\text{ N}}{0,19}\approx0,763\text{ N}[/tex]
c) Dane:
v = 0,99 c
Obliczenia:
[tex]F=\dfrac{1\ \mathrm{m\over s^2}\cdot 0,145\text{ kg}}{1-{(0,99c)^2\over c^2}}=\dfrac{1\cdot 0,145\text{ kg}\cdot\mathrm{m\over s^2}}{1-0,9801}=\dfrac{1\cdot 0,145\text{ N}}{0,0199}\approx7,286\text{ N}[/tex]
