Odpowiedź:
[tex]S=432+24\sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z danych zadania wynika, że w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny. Znamy promień okręgu opisanego na tym trójkącie. Możemy więc wyznaczyć wysokość podstawy, a następnie jej bok.
[tex]R=\frac{2}{3} h\\\\h=4\cdot\frac{3}{2} =6\\\\h=\frac{a\sqrt{3} }{2} \\\\a=6\cdot\frac{2}{\sqrt{3} } =4\sqrt{3}[/tex]
Wyznaczmy teraz wysokość graniastosłupa:
[tex]H\cdot a=3\cdot4\sqrt{3} =12\sqrt{3}[/tex]
Więc pole powierzchni całkowitej to:
[tex]S=2\cdot\frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3} }{4} +3\cdot4\sqrt{3} \cdot12\sqrt{3} =432+24\sqrt{3}[/tex]
