Odpowiedź:
M = (- 9 , - 1 ) , N = (- 1 , 2 )
xm = - 9 , xn = - 1 , ym = - 1 , yn = 2
Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty M i N
(xn - xm)(y - ym) = (yn - ym)(x - xm)
(- 1 + 9)(y + 1) = (2 + 1)(x + 9)
8(y + 1) = 3(x + 9)
8y + 8 = 3x + 27
8y = 3x + 27 - 8
8y = 3x + 19
y = (3/8)x + 19/8
Symetralna jest prostopadła do danej prostej i przechodzi przez środek odcinka IMNI
Obliczamy środek odcinka IMNI
S = (xs , ys)
xs = (xm + xn)/2 = (- 9 - 1)/2 = - 10/2 = - 5
ys = (ym + yn)/2 = (- 1 + 2)/2 = 1/2
S = (- 5 , 1/2 )
y = (3/8)x + 19/8
a₁ - współczynnik kierunkowy = 3/8
b₁ - wyraz wolny = 19/8
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1/a₁ = - 1 : 3/8 = - 8/3 = - 2 2/3
Obliczamy prostą zawierającą symetralną odcinka IMNI
y = a₂x + b₂ , S = (- 5 , 1/2 )
y = (- 8/3)x + b₂
1/2 = - 8/3 * (- 5) + b₂
1/2 = 40/3 + b₂
b₂ = 1/2 - 40/3 = 3/6 - 80/6 = - 77/6
y = (- 2 2/3)x - 77/6
(- 2 2/3)x + y + 77/6 = 0
c = 77/6 = 12 5/6
