Odpowiedź:
zad 1
a - krawędź podstawy = 20 cm = 0,2 m
b - krawędź podstawy = 0,4 m
H - wysokość graniastosłupa = 6 dm = 0,6 m
a)
suma długości krawędzi = 4a + 4b + 4H = 4(a + b + H) =
= 4(0,2 + 0,4 + 0,6) m = 4 * 1,2 m = 4,8 m
b)
V = a * b * H = 0,2 m * 0,4 m * 0,6 m = 0,048 m³ = 48 dm³ = 48 litrów
c)
Pp - pole podstawy = a * b = 0,2 m * 0,4 m = 0,08 m²
Pb - pole boczne = 2(a + b) * H = 2(0,2 + 0,4) m * 0,6 m =
= 2 * 0,6 m * 0,6 m = 1,2 m * 0,6 m = 0,72 m²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 0,08 m² + 0,72 m² =
= 0,16 m² + 0,72 m² = 0,88 m²
zad 2
V - objętość kostki = 10 cm * 8 cm * 2,5 cm = 200 cm³
200 cm³ to 250 g
1 cm³ = 250 g : 200 = 1,25 g
zad 3
a - krawędź podstawy = 2 m
H - wysokość = 5 m
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 2² m² * √3/4 = 4√3/4 m² = √3 m²
Pb - pole boczne = 3aH = 3 * 2 m * 5 m = 6 m * 5 m = 30 m²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * √3 m² + 30 m² =
= 2√3 m² + 30 m² = 2(√3 + 15) m²
V - objętość = Pp * H = √3 m² * 5 m = 5√3 m³
zad 4
e - jedna przekątna podstawy = 8 cm
f - druga przekątna podstawy = 6 cm
H - wysokość graniastosłupa = 10 cm
a - krawędź podstawy = √[(e/2)² + (f/2)²] = √(4² + 3²) cm = √(16 + 9) cm =
= √25 cm = 5 cm
Pp - pole podstawy = 1/2 * e * f = 1/2 * 8 cm * 6 cm = 4 cm * 6 cm = 24 cm²
Pb - pole boczne = 4aH = 4 * 5 cm * 10 cm = 20 cm * 10 cm = 200 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 24 cm² + 200 cm² =
= 48 cm² + 200 cm² = 248 cm²
V - objętość = Pp * H = 24 cm² * 10 cm = 240 cm³
zad 5
Przypadek pierwszy
a - krawędź podstawy = 8 cm
H - wysokość graniastosłupa = 2 cm
Pp - pole podstawy = a² = 8² cm² = 64 cm²
V - objętość = Pp * H = 64 cm² * 2 cm = 158 cm³
Drugi przypadek
a - krawędź podstawy = 2 cm
H - wysokość graniastosłupa = 8 cm
Pp = a² = 2² cm² = 4 cm²
V₁ - objętość = Pp * H = 4 cm² * 8 cm = 32 cm³
V : V₁ = 158 cm³ : 32 cm³ = 4 razy większą objętość ma graniastosłup w przypadku pierwszym
Rysunek w załączniku
