Odpowiedź:
[tex]2005[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex](1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+2005^{2})-(1*3+2*4+3*5+...+2004*2006)[/tex]
Zauważmy, że:
[tex]1*3+2*4+3*5+...+2004*2006=(2-1)(2+1)+(3-1)(3+1)+(4-1)(4+1)+...+(2005-1)(2005+1)=2^{2}-1^{2}+3^{2}-1^{2}+4^{2}-1^{2}+...+2005^{2}-1^{2}[/tex]
Zatem:
[tex](1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+2005^{2})-(1*3+2*4+3*5+...+2004*2006)=1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+2005^{2}-2^{2}+1^{2}-3^{2}+1^{2}-4^{2}+1^{2}-...-2005^{2}+1^{2}[/tex]
Widać, że wszystkie kwadraty począwszy od [tex]2^{2}[/tex], a skończywszy na [tex]2005^{2}[/tex] skrócą się. Zostanie nam suma [tex]1^{2}+1^{2}+1^{2}+...+1^{2}\\[/tex] złożona z [tex]2005[/tex] czynników. Stąd wynikiem działania jest właśnie [tex]2005[/tex].
