Szczegółowe wyjaśnienie:
obwód kwadratu = 4b = 40[tex]\sqrt{3}[/tex]
4b = 40[tex]\sqrt{3}[/tex] /:4
b = 10[tex]\sqrt{3}[/tex] - długość boku kwadratu
wiemy, że bok kwadratu (b) jest również wysokością trójkąta (h), czyli b=h
pole powierzchni trójkąta: [tex]\frac{a*h}{2}[/tex]
jeśli h=10[tex]\sqrt{3}[/tex] cm, to z własności trójkąta równobocznego mamy, że
wysokość = [tex]\frac{a*\sqrt{3} }{2}[/tex] = 10[tex]\sqrt{3}[/tex], chcemy obliczyć a czyli bok trójkąta.
[tex]\frac{a*\sqrt{3} }{2}[/tex] = 10[tex]\sqrt{3}[/tex] /*2
a[tex]\sqrt{3}[/tex] = 20[tex]\sqrt{3}[/tex]
a = 20 cm - długość boku trójkąta równobocznego.
P = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] = [tex]\frac{20^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] = [tex]\frac{400\sqrt{3} }{4}[/tex] = 100[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex].