Odpowiedź:
m = -1/7
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dwie proste są prostopadłe jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają następujący warunek: "a1" razy "a2" = -1, zatem:
y = 7x-4, stąd a1 = 7
Teraz przekształcamy względem y wzór drugiej funkcji:
2x - my +6 = 0
-my = -6 -2x
-my = -2x-6
-my = -(2x+6)
my = 2x+6
y = 2/m x + 6/m (przy założeniu, że m jest różne od 0)
Mamy więc:
a1 = 7
a2 = 2/m
Wstawiamy te dane do wzoru na "prostopadłość":
a1 razy a2 = -1
7a2 = -1
7 razy 2/m = -1
14/m = -1 / mnożymy obustronnie przez m
14 = -m, czyli
m = -14
Znaleźliśmy szukane "m". Jeszcze tylko sprawdzamy:
a1 = 7
a2 = 2/m = 2/ -14 = -1/7
a1 razy a2 = -1
7 razy (-1/7) = -1
-1 = -1
L=P
Odpowiedź: podane proste są prostopadłe dla m = -1/7
