Odpowiedź:
1. 13√95 cm²
2. 50zł i 15zł
Szczegółowe wyjaśnienie:
Obwód = a+b+2c
c = 12cm
Obwód = 50cm
50 = a+b + (2 razy 12)
50 = a+b+24
a+b = 50-24
a+b = 26
Tyle wynosi suma długości obu podstaw, ale wiemy też, że jedna z nich jest dłuższa od drugiej o 14cm, niech więc b = a-14, wstawiamy to za "b" do powyższego wzoru:
a+b = 26
a+a-14=26
2a=40
a=20
b=6
Z twierdzenia Pitagorasa znajdujemy długość wysokości tego trapezu:
a²+b²=c²
c = 12 (ramię trapezu jest tu przeciwprostokątną)
a = 7 (jest to połowa odcinka, który pozostanie po "odcięciu" z długości dolnej podstawy długości górnej: (20-6)/2 = 14/2 = 7)
b = ? (b to wysokość trapezu)
Zatem:
a²+b²=c², stąd b² = c²-a²
b² = 12² - 7² = 144 - 49 = 95
b = √95
Mamy już wszystko do znalezienia pola trapezu, ze wzoru:
P = ((a+b) razy h)/2
a = 20
b=6
h = √95
P = ( (20+6) razy √95)/2 = (26√95)/2 = 13√95 cm²
Zadanie 2
x - droższa książka
y - tańsza książka
y = 1-0,7x = 0,3x
x+y = 65
x + 0,3x = 65
1,3x = 65
x = 65 / 1,3 = 650/13 = 50
y = 0,3 x = 0,3 razy 50 = 150/10 = 15
Odpowiedź: droższa książka kosztowała 50zł a tańsza 15zł
