Odpowiedź:
zad 1
A = (2 , - 3 ) , B = (- 6 , 1 ) , C = (4 , 5 )
xa = 2 , xb = - 6 , xc = 4 , ya = - 3 , yb = 1 , yc = 5
Obliczamy prostą przechodzącą przez punkty A i B
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(- 6 - 2)(y + 3) = (1 + 3)(x - 2)
- 8(y + 3) = 4(x - 2)
- 8y - 24 = 4x - 8
- 8y = 4x - 8 + 24
- 8y = 4x + 16
8y = - 4x - 16
y = (- 4/8)x - 16/8
y = (- 1/2)x - 2
a₁ - współczynnik kierunkowy = - 1/2
b₁ - wyraz wolny = - 2
a)
wysokość w trójkącie jest prostopadła do podstawy i przechodzi przez punkt C
warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1/a₁ = - 1 : (- 1/2) =
= 1 * 2 = 2
Obliczamy równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta
y = a₂x + b₂ , C = (4 , 5 )
y = 2x + b₂
5 = 2 * 4 + b₂
5 = 8 + b₂
b₂ = 5 - 8 = - 3
y = 2x - 3
b)
środkowa w trójkącie przechodzi przez punkt środkowy
S = (xs , ys) podstawy oraz przez wierzchołek C = (4 , 5 )
xs = (xa + xb)/2 = (2 - 6)/2 = - 4/2 = - 2
ys = (ya + yb)/2 = ( - 3 + 1)/2 = - 2/2 = - 1
S = (- 2 , - 1 )
Obliczamy prostą zawierającą środkową
(xc - xs)(y - ys) = (yc - ys)(x - xs)
(4 + 2)(y + 1) = (5 + 1)(x + 2)
6(y + 1) = 6(x + 2) | : 6
y + 1 = x + 2
y = x + 2 - 1
y = x + 1
