Rozwiązanie:
Wiadomo, że wartości funkcji [tex]f(x)=cosx[/tex] muszą spełniać warunek:
[tex]-1\leq cosx\leq 1[/tex]
Zatem:
[tex]-1\leq p^{2}-p\leq 1[/tex]
Jest to tzw. nierówność podwójna. Najpierw zajmiemy się pierwszą:
[tex]p^{2}-p\geq -1\\p^{2}-p+1\geq 0\\\Delta=1-4*1*1<0\\p \in \mathbb{R}[/tex]
Teraz drugą:
[tex]p^{2}-p\leq 1\\p^{2}-p-1\leq 0\\\Delta=1-4*1*(-1)=5\\p_{1}=\frac{1-\sqrt{5} }{2}\\p_{2}=\frac{1+\sqrt{5} }{2}\\p \in <\frac{1-\sqrt{5} }{2},\frac{1+\sqrt{5} }{2}>[/tex]
Zatem ostatecznie (bierzemy część wspólną rozwiązań):
[tex]p \in <\frac{1-\sqrt{5} }{2},\frac{1+\sqrt{5} }{2}>[/tex]
