Odpowiedź :
Odpowiedź:
zad1
V=Pp*h Pp=[tex]\frac{a^{2}*\sqrt{3} }{4}[/tex]
V=[tex]\frac{a^{2}*\sqrt{3} }{4}[/tex]*h /*4
4V=[tex]a^{2}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex]*h
4*27[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]cm^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex]*12 cm /:[tex]\sqrt{3}[/tex]
108 [tex]cm^{2}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex]*12cm /:12
[tex]a^{2}[/tex]=[tex]\frac{108}{12}[/tex][tex]\frac{cm^{2} }{cm}[/tex]=9 cm a=[tex]\sqrt{9}[/tex]=3cm
długość krawędzi podstawy wynosi 3cm
zad.2
V=Pp*h Pp=[tex]\frac{a^{2}*\sqrt{3} }{4}[/tex]
V=[tex]\frac{a^{2}*\sqrt{3} }{4}[/tex]*h
54[tex]\sqrt{3}[/tex]=[tex]\frac{36\sqrt{3} }{4}[/tex] *h /*4
216[tex]\sqrt{3}[/tex]=36[tex]\sqrt{3}[/tex]h /:36[tex]\sqrt{3}[/tex]
h=[tex]\frac{216\sqrt{3} }{36\sqrt{3} }[/tex][tex]\frac{cm^{2} }{cm}[/tex]=6cm
wysokość graniastosłupa wynosi 6cm
zad3
a) V=1/2*5*4*11=110
b) tutaj podstawa jest trójkąt równoramienny, więc do obliczenia pola podstawy potrzebna jest wysokość tego trójkata( x), idzie ona z wierzchołka i dzieli ramię 8 na połowę. stosujemy tw. Pitagorasa
[tex]x^{2}[/tex]+[tex]4^{2}[/tex]=[tex]5^{2}[/tex]
[tex]x^{2}[/tex]=25-16=9
x=[tex]\sqrt{9}[/tex]=3
V=Pp*h
Pp=1/2 *a*x=1/2*8*3=12
V=12*8
V=96
zad4
V=Pp*h
Do obliczeń trzeba przyjąc, że podstawą jest figura złożona z prostokąta o bokach 1m i 15m oraz Trójkąt o podstawie 2m( 3m-1m=2m) i wysokości 15m
Pp=1m*15m+1/2 *2m*15m=15[tex]m^{2}[/tex]+15[tex]m^{2}[/tex]=30[tex]m^{2}[/tex]
wysokością całej bryły jest 10m
V=Pp*h=30[tex]m^{2}[/tex]*10m=300[tex]m^{3}[/tex]
Basen pomieści 300[tex]m^{3}[/tex]wody
zad5
wysokość jest rowna obwodowi podstawy, więc z pola trójkąta obliczymy najpierw bok a
P=[tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]
16[tex]\sqrt{3}[/tex]=[tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] /*4
64[tex]\sqrt{3}[/tex]=[tex]a^{2}[/tex][tex]\sqrt{3}[/tex]
[tex]a^{2}[/tex]=64
a=8 cm
Obwód=3*8 cm=24cm
h=24cm
V=Pp*h=16[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]cm^{2}[/tex]*24cm=384[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]cm^{3}[/tex]
zad.6
suma wszystkich krawędzi wynosi=60cm
podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat o kerawędzi a
graniastosłup ma 12 krawędzi z czego 8 jest a a cztery h
60cm=12*a+4*h
Sciana boczna ma 4 krawedzie 2a+2h=22
z tego 2a=22-2h /:2
a=11-h
podstawiamy to :
60=12(11-h)+4h
60=132-12h+4h
60-132=-8h
-8h=-72 /:8
h=9cm
a=11-h=11cm-9cm=2cm
teraz możemy obliczyć objetośc
V=Pp*h Pp=[tex]a^{2}[/tex]
V=[tex]a^{2}[/tex]*h=2*2[tex]cm^{2}[/tex]*9cm=36[tex]cm^{3}[/tex]
zad.7
Musimy najpierw obliczyć objętość jednego słupa
Pp=[tex]\frac{(a+b)*h}{2}[/tex] mamy a i b, ale nie mamy h
obliczymy z trojkata narysowanego ( linia z końca krótszej podstawy trapezu do dłuższej pod kątem prostym( to jest h).
Powstanie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h i [tex]\frac{1,1-0,5}{2}[/tex]=0,3m ( bo to trapez równoramienny) oraz przeciwprostokątnej 0,5 m
Z tw. Pitagorasa:
[tex]h^{2}[/tex]+[tex]0,3^{2}[/tex]=[tex]0,5^{2}[/tex]
[tex]h^{2}[/tex]=0,25-0,09
[tex]h^{2}[/tex]=0,16
h=0,4m
teraz liczymy Pp=[tex]\frac{0,5+1,1}{2}[/tex]*0,4=0,6*0,4=0,32[tex]m^{2}[/tex]
V=Pp*H H=9m
V=0,32[tex]m^{2}[/tex]*9m=2,88[tex]m^{3}[/tex]
200 bloczków, więc 200*2,88[tex]m^{3}[/tex]=576[tex]m^{3}[/tex]
Użyto 576 [tex]m^{3}[/tex] betonu
zad8
podłoga składa się z prostokata o bokach 8 m i 6 m oraz trapezu o podstawach 8 m i 7m, a wysokości 2m(8m-6m=2m)
Pole powierzchni tej figury to suma pola prostokata i trapezu
P=8m*6m+[tex]\frac{(7m+8m)}{2}[/tex]*2m=48[tex]m^{2}[/tex]+15[tex]m^{2}[/tex]=63[tex]m^{2}[/tex]
warstwa cementu ma wynosić 7 cm czyli H=7cm=0,07m
V=P*H=63[tex]m^{2}[/tex]*0,07m=4,41[tex]m^{3}[/tex]
należy wylać 4,41[tex]m^{3}[/tex]zaprawy cementowej
Szczegółowe wyjaśnienie:
