Rozwiązanie:
[tex]cosx-sinx=\frac{1}{cosx}[/tex]
Wyznaczamy dziedzinę:
[tex]cosx\neq 0\\x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi[/tex]
Rozwiązujemy równanie:
[tex]cosx-sinx=\frac{1}{cosx} \\cos^{2}x-sinxcosx=1\\cos^{2}x-sinxcosx=sin^{2}x+cos^{2}x\\sin^{2}x+sinxcosx=0\\sinx(sinx+cosx)=0\\sinx(sinx+sin(\frac{\pi }{2}-x))=0\\sinx(2sin\frac{x+\frac{\pi}{2} -x}{2} *cos\frac{x-\frac{\pi}{2}+x }{2} )=0\\sinx(2sin\frac{\pi}{4} *cos(x-\frac{\pi }{4}))=0\\\sqrt{2}sinxcos (x-\frac{\pi }{4})=0\\sinxcos(x-\frac{\pi }{4})=0\\sinx =0 \vee cos(x-\frac{\pi }{4})=0\\x=k\pi \vee x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k\pi \\x=k\pi \vee x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \\[/tex]
[tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]
